Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Skat wird mit den Kreuz-, Pik-, Herz- und Karokarten mit der 7, der 8, der 9, der 10, dem Buben, der Dame, dem König und dem Ass, also mit 32 verschiedenen Karten, gespielt. Beim Verteilen bekommt jeder der drei Spieler zehn Karten, und die letzten zwei werden als Skat auf den Tisch gelegt. Wie viele verschiedene Kartenverteilungen gibt es für diese vier Stapel?
Gedanklich verteilen wir beim Geben die Karten nicht auf vier Stapel für die drei Spieler und den Skat, sondern legen sie zu einer langen Reihe von 32 Karten aus, die wir dann von links nach rechts in drei Zehnergruppen und eine Zweiergruppe unterteilen. Die 32 Karten lassen sich auf 32! Weisen zu einer solchen Reihe auslegen. Da die Reihenfolge der Karten in den drei Gruppen keine Rolle spielt, müssen wir diese Zahlen für die Zehnergruppen durch jeweils 10! und für die Zweiergruppe durch 2! teilen. Dies ergibt insgesamt 32!/(10! · 10! · 10! · 2!) = 32 · 31 · 29 · 23 · 19 · 17 · 14 · 13 · 13 · 11 · 11 · 9 · 5 = 2 753 294 408 504 640 ≈ 2,75 Billiarden Möglichkeiten.
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