Mathematik: Primpolynome

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Mathematik: Primpolynome

Ähnlich wie Zahlen lassen sich Polynome nicht immer in einfachere Elemente zerlegen. Im Gegensatz zu Primzahlen treten solche »Primpolynome« mit zunehmender Größe immer häufiger auf.

Kevin Hartnett

RSA-Verschlüsselung (Symbolbild) — © matejmo / Getty Images / iStock (Ausschnitt)

Erratum

Im Kasten »Hintertür in der RSA-Verschlüsselung« sind einige Zahlen verrutscht. Bei Punkt zwei muss es heißen: 1111 = 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰. Bei Punkt 5 ist das Gleiche passiert (2² + 1 =5) und außerdem im Text (25 = 2⁴ + 2³ + 1).

Primzahlen sind die Stars der Mathematik. Jeder hat von ihnen gehört, unabhängig davon, ob man sich in diesem Bereich auskennt oder nicht. Sie spielen die Hauptrolle in den berühmtesten offenen Problemen. Neben Primzahlen gibt es aber auch noch »Primpolynome«, die im Ruhm ihrer populären Geschwister beinahe untergehen. Dabei liegen auch sie etlichen wichtigen Fragestellungen zu Grunde …

Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und redigierte Fassung des Artikels »In the Universe of Equations, Virtually All Are Prime« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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Quellen

Bary-Soroker, L., Kozma, G.:Irreducible polynomials of bounded height. ArXiv: 1710.05165, 2017

Breuillard, E., Varjú, P.:Irreducibility of random polynomials of large degree. ArXiv: 1810.13360, 2018

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