Magazin | 19.05.2005

Mathematik

Die Kunst der richtigen Entscheidung

Bei Ungewissheit sind Fehlentscheidungen nicht vermeidbar; aber unter bestimmten Voraussetzungen hilft ein neues und einfaches mathematisches Verfahren, sie auf ein Minimum zu beschr�nken. Das hilft bei Entscheidungen im Alltag ebenso wie bei schwierigen Konflikten in der Medizin.

F. Thomas Bruss

aus Spektrum der Wissenschaft Juni 2005

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Die Kunst der richtigen Entscheidung

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1. Wirklich richtig entschieden?
18.10.2006, Axel Kilian
Im August erw�hnte das Editorial, dass der Beitrag von Thomas Bruss �Die Kunst der richtigen Entscheidung� von der �European Mathematical Society� ausgezeichet wurde. Dies war Anlass f�r mich, den Artikel vom Juni 2005 noch einmal in die Hand zu nehmen.

Folgt man dem Autor, so w�re es gem�� der auf S. 80 aufgef�hrten Formel "optimal, bei der ersten Sechs ab dem f�nftletzten Wurf zu stoppen". Damit sei die Wahrscheinlichkeit, dass danach keine weitere Sechs kommt, minimiert.

Nun mein Einwand: kommt im f�nftletzten Wurf eine Sechs und ich stoppe, so ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der vier n�chsten W�rfe noch eine Sechs wird, 1-(5/6)^4=0.5177. In dieser Situation ist also meine Entscheidung sicher suboptimal. Oder habe ich etwas nicht verstanden?

Antwort der Redaktion:
Thomas Bruss behauptet zwar, dass es optimal ist, bei der ersten Sechs nach dem f�nftletzten Wurf zu stoppen. Aber damit minimiert er nicht die Wahrscheinlichkeit, dass danach keine weitere Sechs kommt, sondern die Wahrscheinlichkeit zu verlieren; und das ist etwas anderes.

Nehmen wir an, im f�nftletzten Wurf kommt eine Sechs, und wir stoppen nicht. Dann verlieren wir, wenn keine Sechs mehr kommt; wir verlieren aber auch, wenn noch mehr als eine Sechs kommt (weil wir dann n�mlich bei der ersten Sechs stoppen, und das war immer noch nicht die letzte). Das Einbeziehen dieser M�glichkeit hebt die Wahrscheinlichkeit zu verlieren, wahrscheinlich sogar �ber 50 Prozent. (Ich gebe zu, es war mir zu m�hsam, das nachzurechnen.)

Auch das ist nicht das Entscheidende. Es kommt darauf an, dass das Risiko zu verlieren bei der Strategie "ab dem f�nftletzten Wurf stoppen" geringer ist als bei der Strategie "ab dem viertletzten Wurf stoppen". Das kann man wahrscheinlich auch mit herk�mmlichen Methoden durchrechnen � aber eben m�hsam und wenig erhellend. Deswegen der Odds-Algorithmus �

Christoph P�ppe, Redaktion

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